分析 (1)設(shè)出橢圓方程,求出AB,OP所在直線的斜率,由斜率相等得到b=c,再由,|F1A|=√10-√5得a-c=√10-√5,然后結(jié)合隱含條件求得a,b的值,則橢圓方程可求.
(2)利用點到直線的距離公式求出點O到直線的距離為d,弦長公式求出|MN|,則△OMN的面積s=12|MN•d.
解答 解:(1)∵AB∥OP,A(-a,0),B(0,b),P(c,2a),
∴kAB=kOP,即a=2ac,也就是b=c ①,又∵|F1A|=√10-√5得a-c=√10-√5②,且a2=b2+c2 ③.
聯(lián)立①②③可得:a=√10,b=√5.
所以橢圓方程為x210+y25=1;
(2)F2(√5,0),直線方程為y=√3(x-√5),代入橢圓方程并整理得:7x2-12√5x+20=0,
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1x2=207,x1+x2=12√57,
點O到直線的距離為d=√152,
|MN|=√1+3•√(x1+x2)2−4x1x2=8√107,∴△OMN的面積s=12|MN|•d=10√67.
點評 本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系,及運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com