Question

（2014•防城港一模）空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=AC，E是AB的中點(diǎn)，若CE與平面BCD所成的角為θ，則（ ）

A.sinθ= B.sinθ= C.cosθ= D.cosθ=

Answer 1

A

【解析】

試題分析：由題意得到四面體為正四面體，分別過A、E作平面BCD的垂線，垂足分別是O、G，取CD的中點(diǎn)F，連接BF，CE，CG，CE與平面BCD所成的角∠ECG=θ，根據(jù)重心，求出直角三角形EGC的各邊，計(jì)算即可．

【解析】
分別過A、E作平面BCD的垂線，垂足分別是O、G，取CD的中點(diǎn)F，連接BF，CE，CG，

∴CE與平面BCD所成的角θ=∠ECG

令A(yù)B=1，

∵AB=BC=CD=DA=BD，

∴A﹣BCD是正四面體，

∴O為△BCD的重心，

∴BO=BF，

∵△BCD是等邊三角形，

∴BF=CD=，

∴BO==，

∴AO===，

∵AO⊥平面BCD、EG⊥平面BCD，

∴EG∥AO，又AE=BE，

∴EG=AO=，

顯然有：CE=BF=，

∴CE與平面BCD所成的角θ=∠ECG

∴sinθ==．

故選：A

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