如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點在線段上,平面.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

(Ⅰ) 只需證 和 即可。(Ⅱ)3.

解析試題分析：(Ⅰ)因為平面,平面,所以………2分
又因為平面,平面,所以………4分
而,平面,平面
所以平面.                              …………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,而平面,所以
而為矩形,所以為正方形,于是. ……7分
法1:以點為原點,、、為軸、軸、軸,建立空間直角坐標系.則、、、,于是,.        …… ………8分
設(shè)平面的一個法向量為,則             ,從而,令,得………………9分
而平面的一個法向量為.   ……………10分
所以二面角的余弦值為,
于是二面角的正切值為3.              ………………12分
法2:設(shè)與交于點,連接.因為平面,平面,平面,所以,,于是就是二面角的平面角.又因為平面,平面,所以是直角三角形.由∽

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
在正四棱錐V - ABCD中，P，Q分別為棱VB，VD的中點， 點M在邊BC上，且BM: BC = 1 ： 3，AB =2，VA =" 6."

(I )求證CQ∥平面PAN;
(II)求證：CQ⊥AP.

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（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點， 是線段上的點．

（I）當是的中點時，求證：平面；
（II）要使二面角的大小為，試確定點的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中點．

（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為，求sin的最大值，

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（本小題滿分12分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

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已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2.

（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為　已知，，，，

（Ⅰ）設(shè)點是的中點，證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大��；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點，作交于點
(1) 證明//平面；
(2) 證明⊥平面；
(3) 求二面角——的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在長方體中，，，是棱上一點，

（1）若為CC1的中點，求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；
（2）是否存在這樣的，使得平面ABM⊥平面A1B1M，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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