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（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱⊥底面，，是的中點，作交于點
(1) 證明//平面；
(2) 證明⊥平面；
(3) 求二面角——的大小。

（1）證明：見解析；（2）證明：見解析；（3）二面角——的大小為  

解析試題分析：（1）連結，交于O，連結
∵底面是正方形，∴點O是的中點
在中，是中位線，∴ // ， 得到證明。
（2）∵⊥底面且底面，
∴∵，可知是等腰直角三角形，而是斜邊的中線，
∴  推理得到平面
又且，所以⊥平面 （3）由（2）知，，
故是二面角——的平面角 
解：（1）證明：連結，交于O，連結
∵底面是正方形，∴點O是的中點
在中，是中位線，∴ //       …（1分）
而平面EDB且平面，
所以， // 平面                      …（3分）
（2）證明：∵⊥底面且底面，
∴
∵，可知是等腰直角三角形，而是斜邊的中線，
∴   ①                                           …（4分）
同樣由⊥底面，得⊥
∵底面是正方形，有DC⊥，∴⊥平面       …（5分）
而平面，∴   ②
由①和②推得平面
而

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.于點,是中點.

（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點在線段上,平面.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分） 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。
 
求證：（1）EF∥平面ABC；    
（2）平面平面

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題11分）如圖，三棱錐C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點。

（1）求證：AC⊥BD；
（2）若CA = CB，求證：平面BCD⊥平面ABD
（3）在上找一點M，在AD上找點N，使平面MED//平面BFN，說明理由；并求出的值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，長方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點．

(1)求證：平面平面；
(2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點H，求證： EH∥平面FGB1；
(3)求四面體EFGB1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm)．
(1)在這個幾何體的直觀圖相應的位置標出字母；（2分）
(2)求這個幾何體的表面積及體積；（6分）
(3)設異面直線、所成角為,求.（6分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P在對角線A1C1上，記二面角P-AB-C為α，二面角P-BC-A為β。

(1)當A1P：PC1=1：3時，求cos（α+β）的大小。
（2）點P是線段A1C1(包括端點)上的一個動點，問：當點P在什么位置時，α+β有最小值？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點，現將△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如圖（乙）．
（1）求證：平面FHG//平面ABE；
（2）記表示三棱錐B－ACE 的體積，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D－AB－C的余弦值．

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