Question

【題目】如圖，已知是矩形， ， 分別為邊， 的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，沿將矩形折起，設(shè)， ，二面角的大小為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，直線與平面所成角為.若，求線段的長.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)二面角定義可知：平面平面，于是，可以過點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)，求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)即可求出結(jié)果；（2）時(shí)即， 為等邊三角形，于是可以求得點(diǎn)，設(shè)平面的法向量為，求出法向量的坐標(biāo)，因?yàn)?/span>為線段上一點(diǎn)，所以可設(shè)，然后可以將點(diǎn)坐標(biāo)用表示，從而得出的坐標(biāo)，然后可以與平面的法向量進(jìn)行運(yùn)算，得出的值，就可以得到線段的長度.

試題解析：如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)時(shí)， ， ，

， ，

.

（2）由得， ， ，

，

設(shè)，則，

，

設(shè)平面的法向量為， ， ，

，取，

由題意，得，即，

或（舍去），

在線段上存在點(diǎn)，且.