【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S7=0，a3﹣2a2=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn﹣15n+50的最小值．

【答案】
（1）解：由S7=0得7a4=0…2

所以

解得a1=﹣12，d=4…4

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n﹣16


（2）解： …7

所以 = …9

因?yàn)?

所以當(dāng)n=7時(shí)，Sn﹣15n+50的最小值為2×72﹣29×7+50=﹣55


【解析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的第4項(xiàng)，然后求解數(shù)列的首項(xiàng)與公差，即可求解通項(xiàng)公式．（2）求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求解和的最小值．
【考點(diǎn)精析】掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道前n項(xiàng)和公式：；在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（文科）在下列結(jié)論中①“”為真是“”為真的充分不必要條件；②“ ”為假是“”為真的充分不必要條件；③“ ”為真是“”為假的充分不必要條件；④“ ” 為真是“”為假充分不必要條件.正確的是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班50位同學(xué)周考數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．

（1）求圖中[80，90）的矩形高的值，并估計(jì)這50人周考數(shù)學(xué)的平均成績(jī)；
（2）根據(jù)直方圖求出這50人成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；
（3）從成績(jī)?cè)赱40，60）的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人成績(jī)分別在[40，50）、[50，60）的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）如下：

月份

1

2

3

利潤(rùn)

2

3.9

5.5

（1）求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測(cè)4月和5月的利潤(rùn)；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開(kāi)始利潤(rùn)超過(guò)1000萬(wàn)？

相關(guān)公式：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底要為平行四邊形， ，

, , 底面, 為上一點(diǎn)，且.

（1）證明： ;

（2）求二面角余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，動(dòng)點(diǎn)滿足，且直線與軸交于點(diǎn)， 是線段的中點(diǎn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)是曲線的焦點(diǎn)，過(guò)的兩條直線， 關(guān)于軸對(duì)稱，且交曲線于、兩點(diǎn)， 交曲線于、兩點(diǎn)， 、在第一象限，若四邊形的面積等于，求直線， 的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是矩形， ， 分別為邊， 的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，沿將矩形折起，設(shè)， ，二面角的大小為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，直線與平面所成角為.若，求線段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）若數(shù)列{an}是的遞增等差數(shù)列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)的和Tn．

（3）是否存在自然數(shù)m，使得 ＜Tn＜對(duì)一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；

若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）＞0；
（2）當(dāng)x∈（﹣∞，2）時(shí)，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案