已知拋物線y2=-8mx(m>0),是否存在過拋物線的焦點F的弦PQ,使△POQ的面積最大或最小?若存在,求出PQ所在直線的傾斜角;若不存在,請說明理由.
1、S△POQ=·8m·2m=8m2.
2、S△POQ有最小值,且最小值為8m2,此時傾斜角為90°,但S△POQ無最大值.
(1)當PQ垂直于x軸時,S△POQ=·8m·2m=8m2.

(2)當PQ不與x軸垂直時,設(shè)PQ:y=k(x+2m)(k≠0),即x=-2m.
代入拋物線方程得ky2+8my-16km2=0.
故可求得|y1-y2|=8m.
∴S△POQ=|y1-y2|·|OF|=|y1-y2|·2m=4m·2m=8m2·>8m2.
∴S△POQ有最小值,且最小值為8m2,此時傾斜角為90°,但S△POQ無最大值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬22m，要求通行車輛限高4.5m，隧道全長2.5km，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀。
（1）若最大拱高h為6m，則拱寬應(yīng)設(shè)計為多少？
（2）若最大拱高h不小于6m，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h和拱寬，才能使建造這個隧道的土方工程量最�。ò霗E圓面積公式為h）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一動圓的圓心在拋物線y2=8x上,且動圓恒與直線x+2=0相切,則動圓必過定點(    )
A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0,-2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知AB為拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦,若|AB|=m,則AB中點的橫坐標為_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A(1,4),拋物線y2=16x的內(nèi)接△ABC的重心恰好為拋物線的焦點,求直線BC的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定直線l:y=2x-16,拋物線C：y2=ax(a>0).
(1)當拋物線C的焦點在直線l上時，確定拋物線C的方程；
(2)若△ABC的三個頂點都在(1)所確定的拋物線C上，且點A的縱坐標ya=8,△ABC的重心恰在拋物線C的焦點上，求直線BC的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y2=8x被過焦點、傾斜角為135°的直線所截，則截得的線段中點坐標是________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

頂點在原點,焦點在x軸上的拋物線被直線y=x-2截得的線段長為4,求拋物線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一顆慧星沿一條以地球為焦點的拋物線運行時，當慧星離地球萬公里時，經(jīng)過地球和慧得的直線與拋物線對稱軸的夾角為，求此慧星運行時離地球的最近距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案