14．設(shè)點(diǎn)O為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，則點(diǎn)O是△ABC的垂心．

分析 由向量等式判斷OA⊥CB，OB⊥CA，OC⊥AB，可得O為△ABC的垂心．

解答 解：∵$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{BC}=0$，
∴OA⊥BC，
同理OB⊥CA，OC⊥AB，
∴O為△ABC的垂心．
故答案為：垂心．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)M（1，-1，2）關(guān)于平面xOy對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1，-2）．

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5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（1，1）的坐標(biāo)滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{ax+by≤2}\\{by-ax≤2}\\{ay≥1}\end{array}\right.$，則$\frac{a}$的取值范圍是（-∞，1]．

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2．已知cos（2016π+α）=-$\frac{1}{5}$，那么cos2α=-$\frac{23}{25}$．

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9．將10個(gè)小球（5個(gè)黑球和5個(gè)白球）排成一行，從左邊第一個(gè)小球開(kāi)始向右數(shù)小球，無(wú)論數(shù)幾個(gè)小球，黑球的個(gè)數(shù)總不少于白球個(gè)數(shù)的概率為$\frac{1}{6}$．

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19．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=x（x2+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{3}}$）；
（2）y=（$\sqrt{x}$+1）（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-1）

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6．在△ABC中，若B=30°，則cosAsinC的取值范圍為[-$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]．

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4．對(duì)于實(shí)數(shù)x，定義符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例[1.2]=1，[-1.2]=-2，則當(dāng)0≤x≤2時(shí)，滿(mǎn)足[x2]=[2x]的x的取值范圍是[0，0.5）∪[$\sqrt{2}，1.5$）∪[$\sqrt{3}$，2]．

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