設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，P到△ABC各頂點(diǎn)的距離相等，而且P到△ABC各邊的距離也相等，那么△ABC（　�。�
A、是非等腰的直角三角形
B、是等腰直角三角形
C、是等邊三角形
D、不是A、B、C所述的三角形
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：設(shè)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)的射影為O，依題意，可知點(diǎn)O為△ABC的外心，也是△ABC的內(nèi)心，即為△ABC的中心，從而可判斷△ABC的形狀．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)的射影為O，
∵點(diǎn)P到△ABC各頂點(diǎn)的距離相等，
∴點(diǎn)O到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，
∴點(diǎn)O為△ABC的外心；
又點(diǎn)P到△ABC各頂點(diǎn)的距離相等，
∴點(diǎn)O到三角形各邊的距離相等，即點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心；
∴△ABC的外心與內(nèi)心重合，即點(diǎn)P為△ABC的中心，
∴△ABC是等邊三角形，
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查三角形的外心、內(nèi)心的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是雙曲線
x2
8
-y2=1上一點(diǎn)，M，N為雙曲線的兩個焦點(diǎn)．
（1）當(dāng)∠MPN=
π
3
時，求△MPN的面積；
（2）當(dāng)∠MPN為銳角時，求P的橫坐標(biāo)xp的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（Ⅰ）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=4時，給出兩組直線：6x+y+m=0，3x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩組直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出切線方程；
（Ⅲ）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x0，h（xo））處的切線方程為y=g（x），若
h(x)-g(x)
x-x0
＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點(diǎn)”．當(dāng)a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點(diǎn)”？若存在，請求出一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A是直二面角α-l-β的棱l上的一點(diǎn)，兩條長為a的線段AB、AC分別在α、β內(nèi)，且分別與l成45°角，則BC的長為（　�。�
A、a
B、a或
2
a
C、
2
a
D、a或
10
2
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：
①f（x）=x2-3x+4；
②f（x）=|2x-1|；
③f（x）=cos
π
2
x；
④f（x）=ex．
其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有
 
 （填出所有滿足條件的函數(shù)序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的兩個焦點(diǎn)，過F1且平行于y軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△F2AB的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，點(diǎn)A(
3
，
π
6
)，B(4，
2π
3
)，則以線段OA、OB為鄰邊的平行四邊形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使||PM|-|PN||=6，則稱該直線為“S型直線”．給出下列直線：
①y=x+1；②y=2；③y=
4
3x
；④y=2x+1，
其中為“S型直線”的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2006年世界杯參賽球隊(duì)共32支，現(xiàn)分成8個小組進(jìn)行單循環(huán)賽，決出16強(qiáng)（各組的前2名小組出線），這16個隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，決出8強(qiáng)，再決出4強(qiáng)，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進(jìn)行的總場數(shù)為（　�。�
A、64B、72C、60D、56

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同步練習(xí)冊答案