(09年湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)考理)(14分)在周長(zhǎng)為定值的△ABC中,已知|AB|=6,且當(dāng)頂點(diǎn)C位于定點(diǎn)P時(shí),cosC有最小值為.

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求頂點(diǎn)C的軌跡方程.

 (Ⅱ)過點(diǎn)A作直線與(Ⅰ)中的曲線交于M、N兩點(diǎn),求的最小值的集合.

解析:(Ⅰ) 以AB所在直線為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,

設(shè) |CA|+|CB|=2a(a>3)為定值,所以C點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓,

所以焦距 2c=|AB|=6. ...................................................2分

 因?yàn)?

,所以 ,

由題意得 ...........................................4分

此時(shí),|PA|=|PB|,P點(diǎn)坐標(biāo)為 P(0,±4).

所以C點(diǎn)的軌跡方程為   .............................6分

(Ⅱ)不妨設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3,0),M(x1,y1),N(x2,y2)

(1)當(dāng)直線MN的傾斜角不為900時(shí),設(shè)其方程為 y=k(x+3) 代入橢圓方程化簡(jiǎn),得 .......................................7分

顯然有 △≥0, 所以

而由橢圓第二定義可得

                                            ......................... 10分

只要考慮 的最小值,即考慮取最小值,顯然.

當(dāng)k=0時(shí),取最小值16. .................................12分

(2)當(dāng)直線MN的傾斜角為900時(shí),x1=x2=-3,得 .....12分

,故,這樣的M、N不存在,即的最小值的集合為空集............................................................14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)考文)(14分)已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為,且離心率滿足,成等比數(shù)列.

(1)求橢圓的方程;

(2)試問是否存在直線,使與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段恰被直線平分?若存在,求出的傾斜角的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)考文)(12分)武漢東湖風(fēng)景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超出6元,則每超過1元,租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù),并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用,用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得)。

(1)求函數(shù)的解析式及其定義域;

(2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí),才能使一日的凈收入最多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)考文)(12分)已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,函數(shù)

   (1)判斷函數(shù)的奇偶性;

   (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)考理)(12分)武漢東湖風(fēng)景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超出6元,則每超過1元,租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù),并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用,用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得)。

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式及其定義域;

(Ⅱ)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí),才能使一日的凈收入最多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)考理)(12分)

已知函數(shù),把函數(shù)

的圖象按向量平移后得到的圖象。

(Ⅰ)求函數(shù)的值域;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)恒有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.  

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