17．若直線2mx-ny-2=0（m＞0，n＞0）過點（1，-2），則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$最小值（　　）
A．2B．6C．12D．3+2$\sqrt{2}$

分析 根據(jù)直線2mx-ny-2=0（m＞0，n＞0）過點（1，-2），建立m，n的關(guān)系，利用基本不等式即可求$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值．

解答 解：∵直線2mx-ny-2=0（m＞0，n＞0）過點（1，-2），
∴2m+2n-2=0，即m+n=1，
∵$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$=（$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$）（m+n）=3+$\frac{n}{m}$+$\frac{2m}{n}$≥3+2$\sqrt{2}$，
當且僅當$\frac{n}{m}$=$\frac{2m}{n}$，即n=$\sqrt{2}$m時取等號，
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查基本不等式的應用，利用點與直線的關(guān)系得到m+n=1是解決本題的關(guān)鍵，注意不等式成立的條件．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD上一點，且$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$，F(xiàn)為BE與AC的交點，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{BF}$=k$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{AF}$=h$\overrightarrow{AC}$，則k=$\frac{4}{5}$，h=$\frac{1}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)復數(shù)z滿足z+i=3-i，則$\overline{z}$=（　　）
A．-1+2iB．1-2iC．3+2iD．3-2i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{n}$=1（0＜n＜16）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，若|AF2|+|BF2|的最大值為10，則n的值為（　�。�
A．15B．14C．13D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C短軸的一個端點，N為橢圓上的點|NF1|max=2$\sqrt{2}$+2，△MF1F2為等腰直角三角形．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC，BD過原點O，若kAC•kBD=-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$．
①求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最值；
②求證：四邊形ABCD的面積為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．命題“?x∈R，使得x2＞1”的否定是（　�。�
A．?x∈R，都有x2＞1B．?x∈R，都有-1≤x≤1C．?x∈R，使得-1≤x≤1D．?x∈R，使得x2＞1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求證：
（1）直線DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=$\frac{k}{x}$（k＞0）與C交于點P，PF⊥x軸，則k=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案