設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和.
（1）若，，求數(shù)列的通項公式；
（2）記，，且、、成等比數(shù)列，證明:.

（1）或；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到，結(jié)合題中的已知條件將、等價轉(zhuǎn)化為一元二次方程的兩根，從而求出和，最終確定等差數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列的通項公式（利用和表示），然后通過“、、成等比數(shù)列”這一條件確定和的之間的等量關(guān)系，進(jìn)而將的表達(dá)式進(jìn)一步化簡，然后再代數(shù)驗(yàn)證.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/95/8/1qgk64.png" style="vertical-align:middle;" />是等差數(shù)列，由性質(zhì)知，
所以、是方程的兩個實(shí)數(shù)根，解得，，
，，，或，，，，
即或；
（2）證明：由題意知∴，∴.
、、成等比數(shù)列，∴ ∴，
   ∵  ∴ ∴，
∴，
∴左邊  右邊，
∴左邊右邊∴成立.
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列求和；3.等比中項的性質(zhì)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn，已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

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設(shè)函數(shù)上兩點(diǎn)，若，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
（Ⅰ）求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）若求；
（Ⅲ）記為數(shù)列的前n項和，若對一切都成立，試求a的取值范圍.

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設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列的前項和為，滿足，，．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）滿足對所有的均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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各項均為正數(shù)的數(shù)列{}中，a1＝1，是數(shù)列{}的前n項和，對任意n∈N﹡，有2＝2p＋p－p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{}的前n項和．

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已知等差數(shù)列的前項和為,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2) 設(shè),求數(shù)列的前項和.

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已知數(shù)列各項為非負(fù)實(shí)數(shù)，前n項和為，且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）當(dāng)時，求.

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已知等差數(shù)列的前項和為，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項均不相等的等差數(shù)列的前三項和為18，是一個與無關(guān)的常數(shù)，若恰為等比數(shù)列的前三項，（1）求的通項公式．（2）記數(shù)列，的前三項和為，求證：

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