已知數(shù)列各項(xiàng)為非負(fù)實(shí)數(shù),前n項(xiàng)和為,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)時(shí),求.
(1);(2)原式.
解析試題分析:(1)將給出的等式分解因式可得,然后利用數(shù)列中和的關(guān)系求出,注意要驗(yàn)證當(dāng)時(shí)是否滿足,若滿足通項(xiàng)寫出一個(gè)式子,若不滿足須寫出分段函數(shù)的形式;(2)由(1)已經(jīng)求出,帶入所求式子后裂項(xiàng)求和即可.
試題解析:(1)∵
又∵數(shù)列各項(xiàng)為非負(fù)實(shí)數(shù) ∴
∴當(dāng)時(shí)
當(dāng)時(shí)
故.
(2)當(dāng)時(shí)
.
考點(diǎn):利用和的關(guān)系求、裂項(xiàng)求和法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
若數(shù)列{an}滿足an+1=an+an+2(n∈N*),則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,若a1=1,a2=-2,試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng),并求出前6項(xiàng)之和;
(2)在“凸數(shù)列”{an}中,求證:an+3=-an,n∈N*;
(3)設(shè)a1=a,a2=b,若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,求數(shù)列前2011項(xiàng)和S2011.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知是正數(shù)組成的數(shù)列,,且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和.
(1)若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,,且、、成等比數(shù)列,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)在中是否存在使得是中的項(xiàng),若存在,請(qǐng)寫出滿足題意的其中一項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列,其和為6,如果將此三個(gè)數(shù)重新排列,他們又可以成等比數(shù)列,求這個(gè)等差數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
若數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意正整數(shù)都有,記.
(1)求,的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若求證:對(duì)任意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.
(1) 證明:;
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3) 證明:對(duì)一切正整數(shù),有.
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