Question

求下列函數(shù)的定義域
（1）y=

sinx

+

1

25-x2

；
（2）y=

1+2cosx

lg(2sinx+ 3

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)為非負數(shù)可得sinx大于等于0，25-x²大于0即可求出定義域；
（2）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于0且分母不為0可知2sinx+

3

＞0且≠10，分子中1+2cosx大于等于0最后得到函數(shù)的定義域．

解答：解：（1）由題知：

sinx≥0 25-x2＞0

，
解得x∈[2kπ，2kπ+π]且-5＜x＜5，
定義域為（-5，-π]∪[0，π]；
（2）由題知：

1+2cosx≥0 2sinx+ 3 ＞0 2sinx+ 3 ≠ 10

，
解得-

3

2

π+2kπ≤x≤

3

2

π+2kπ且-

1

3

π+2kπ＜x＜

2

3

π+2kπ，
定義域為（-

1

3

π+2kπ，

2

3

π+2kπ）

點評：考查學生理解函數(shù)定義域及求法的能力，會求正弦函數(shù)定義域及值域的能力．