Question

已知袋中有10個大小相同的8個紅球，2個黑球，需要從中取出1個紅球，每次從中取出1個，取出后不放回，直到取出1個紅球為止，則取球次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=

11

9

．

Answer 1

分析：確定取球次數(shù)ξ的可能取值，求出隨機(jī)變量取每一個值的概率值，利用隨機(jī)變量的期望公式求出取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

解答：解：由題意，取球次數(shù)ξ的1，2，3，則
P（ξ=1）=

8

10

=

4

5

，P（ξ=2）=

2

10

×

8

9

=

8

45

，P（ξ=3）=

2

10

× 

1

9

=

1

45

∴Eξ=1×

4

5

+2×

8

45

+3×

1

45

=

11

9

故答案為：

11

9

點評：本題考查隨機(jī)變量的分布列的取法及隨機(jī)變量的期望公式，確定取球次數(shù)ξ的可能取值，明確其意義是解題的關(guān)鍵．