Question

若關(guān)于x的方程

-2x2+4

=2x+a有兩解，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：

分析：根據(jù)原方程式可得到

-2x2+4≥0 2x+a≥0

，這樣即可求出a的一個范圍；對原方程兩邊平方可得到一個一元二次方程，并且該方程有兩個實數(shù)根，所以判別式△＞0，這樣會求得一個a的范圍，與前一個a的范圍求交集即可求出a的取值范圍．

解答： 解：由方程得：

-2x2+4≥0 2x+a≥0

；
∴

- 2 ≤x≤ 2 a≥-2x

，即：

-2 2 ≤-2x≤2 2 a≥-2x

；
∴a≥2

2

；
對原方程兩邊平方并化簡整理得：
6x²+4ax+a²-4=0，則該方程有兩解；
∴△=16a²-24（a²-4）＞0，解得：
-2

3

＜a＜2

3

；
∴2

2

≤a＜2

3

；
∴a的取值范圍是：[2

2

，2

3

)．
故答案為：[2

2

，2

3

)．

點評：本題考查一元二次方程的實數(shù)根和判別式的關(guān)系，本題不要漏了由原方程式得到

-2x2+4≥0 2x+a≥0

，并求得a的一個范圍．