Question

函數(shù)f（x）=x³-3x²-3在區(qū)間[0，3]上的值域是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由已知得f′（x）=3x²-6x，令f′（x）=0，得x=0，或x=2，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）=x³-3x²-3在區(qū)間[0，3]上的值域．

解答： 解：∵f（x）=x³-3x²-3，
∴f′（x）=3x²-6x，
由f′（x）=0，得x=0，或x=2，
∵f（0）=-3，f（2）=-7，f（3）=-3，
∴f（x）_min=f（2）=-7，f（x）_max=f（0）=f（3）=-3．
∴函數(shù)f（x）=x³-3x²-3在區(qū)間[0，3]上的值域是：[-7，-3]．
故答案為：[-7，-3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．