已知在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AD=
3
，∠ADB=60°，AC=
3
AB，則BC=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：首先，設(shè)AB=a，則AC=
3
，BD=CD=x，然后，利用余弦定理，求解BC即可．
解答： 解：設(shè)AB=a，則AC=
3
，BD=CD=x，
在△ACD和△ABD中分別用余弦定理，得
a2=（
3
）2+x2-2
3
xcos60° ①
（
3
a）2=（
3
）2+x2-2
3
cos120° ②
聯(lián)立①②，解得
x=
3
，
∴BC=2
3
，
故答案為：2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了余弦定理及其運(yùn)用屬于中檔題．巧妙的設(shè)置未知量是解決此類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（3x+
3π
4
）的圖象的一條對(duì)稱軸是（　　）
A、x=-
π
12
B、x=-
π
4
C、x=
π
8
D、x=-
5π
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α-
π
3
）=
1
3
，且α為三角形一內(nèi)角，則cos（α+
π
6
）的值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，則ex1f（x2）與ex2f（x1）的大小關(guān)系為（　　）
A、ex1f（x2）＞ex2f（x1）
B、ex1f（x2）＜ex2f（x1）
C、ex1f（x2）=ex2f（x1）
D、ex1f（x2）與ex2f（x1）的大小關(guān)系不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的曲線是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一部分，求這個(gè)函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1（0，-1），離心率為
3
3
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F1作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)2是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，求S△ABF2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)又本�x=α（α∈R）與x軸交于A點(diǎn)，與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cos（x+
π
6
）的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)h（α）=|AM|2+|AN|2．
（Ⅰ）求函數(shù)h（α）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求函數(shù)h（α）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，上頂點(diǎn)（0，b）在直線x+y-1=0上．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線與橢圓Γ交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓Γ的頂點(diǎn)）．點(diǎn)C在橢圓Γ上，且AC⊥AB，直線BC與x軸、y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)．
（i）設(shè)直線BC，AP的斜率分別為k1，k2，問是否存在實(shí)數(shù)t，使得k1=tk2？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（ii）求△OPQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為k的直線l與橢圓C相切，試判斷橢圓兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的距離之積是否為定值，若是求出此定值；否則，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案