拋物線y2=4x上一點P，其焦點為F，點A（4，1），則|PA|+|PF|的最小值是________．

5
分析：設點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義，可知|PF|=|PD|．因此問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當D、P、A三點共線時|PA|+|PD|最小，由此即可求出|PA|+|PF|的最小值
解答：設點P在準線上的射影為D，則
根據(jù)拋物線的定義，可知|PF|=|PD|
因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值
根據(jù)平面幾何知識，可得當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，
因此的最小值為xA-（-1）=4+1=5
故答案為：5
點評：題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，判斷當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x上兩定點A、B分別在對稱軸兩側(cè)，F(xiàn)為焦點，且|AF|=2，|BF|=5，在拋物線的AOB一段上求一點P，使S△ABP最大，并求面積最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）斜率為1的直線過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線交于兩點A、B．
（1）求|AB|的值；
（2）將直線AB按向量
a
=(-2，0)平移得直線m，N是m上的動點，求
NA
•
NB
的最小值．
（3）設C（2，0），D為拋物線y2=4x上一動點，證明：存在一條定直線l：x=a，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長為定值，并求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)一模）在直角坐標系xOy中，點B與點A（-1，0）關(guān)于原點O對稱．點P（x0，y0）在拋物線y2=4x上，且直線AP與BP的斜率之積等于2，則x0=
1+
2
1+
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）以拋物線y2=4x上的點（x0，4）為圓心，并過此拋物線焦點的圓的方程是
（x-4）2+（y-4）2=25
（x-4）2+（y-4）2=25
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x上一定點P（x0，2），直線l的一個方向向量
d
=(1，-1)
（1）若直線l過P，求直線l的方程；
（2）若直線l不過P，且直線l與拋物線交于A，B兩點，設直線PA，PB的斜率為kPA，kPB，求kPA+kPB的值．

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