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（2014•祁東縣一模）已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，則（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值是 ．

 

【解析】

試題分析：由柯西不等式結合已知中2a+2b+c=8，可得（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2≥，即可求出（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值．

【解析】
由柯西不等式得：

（4+4+1）×[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥[2（a﹣1）+2（b+2）+c﹣3]2

∴9[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥（2a+2b+c﹣1）2

∵2a+2b+c=8，

∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2≥，

∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值是，

故答案為：．

練習冊系列答案
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已知命題P：若a是奇數，則a是質數，則命題P的逆命題是（ ）

A.若a是奇數，則a是質數

B.若a是質數，則a是奇數

C.若a不是奇數，則a不是質數

D.若a不是質數，則a不是奇數

 

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A.增加了一項

B.增加了兩項

C.增加了兩項，又減少了一項

D.增加了一項，又減少了一項

 

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A.小于0 B.大于0 C.可能是0 D.正負不能確定

 

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已知2x+3y+4z=1，則x2+y2+z2的最小值是 （ ）

A. B. C. D.

 

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A.3a+2b≤4 B.3a+2b≤ C.3a+2b≥4 D.不確定

 

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用反證法證明命題“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”時，假設的內容應是（ ）

A.a2=b2 B.a2＜b2 C.a2≤b2 D.a2＜b2，且a2=b2

 

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A.7 B.8 C.9 D.10

 

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