【題目】已知拋物線C：，過焦點F的直線l與拋物線C交于M，N兩點.

（1）若直線l的傾斜角為，求的長；

（2）設(shè)M在準線上的射影為A，求證：A，O，N三點共線（O為坐標原點）.

【答案】（1）8；（2）見解析

【解析】

（1）由題意知直線l的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進而求出弦長：

（2）設(shè)直線l的方程與拋物線聯(lián)立求出兩根之積，得出縱坐標之間的關(guān)系，求出，的斜率，值相等，結(jié)合兩直線有公共點O可得三點共線.

解：（1）由題意知拋物線的焦點，直線l的傾斜角為，則直線的斜率為1，

所以直線l的方程：，設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線的方程整理得：，

所以，，

所以弦長，

所以的長為8；

（2）顯然直線l的斜率不為0，設(shè)直線方程為：，設(shè)，，由題意知，

聯(lián)立直線與拋物線的方程整理為：，，，

因為，

∴，，又有公共點，

所以A，O，N三點共線.

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