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5.已知實數(shù)x,y滿足約束條件{3x+y60xy20y3,則變量z=x+y的取值范圍為[2,8].

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值和最大值.

解答 解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分ABC).
由z=x+y得y=-x+z,平移直線y=-x+z,
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時,
直線y=-x+z的截距最小,此時z最小.
{3x+y6=0xy2=0,解得{x=2y=0,即A(2,0),
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=2.
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為2.
當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)B時,
直線y=-x+z的截距最大,此時z最大.
{y=3xy2=0,解得{x=5y=3,即B(5,3),
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=5+3=8.
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為8.
即z=x+y的取值范圍為[2,8],
故答案為:[2,8].

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法.

練習(xí)冊系列答案
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