分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值和最大值.
解答 解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分ABC).
由z=x+y得y=-x+z,平移直線y=-x+z,
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時,
直線y=-x+z的截距最小,此時z最小.
由{3x+y−6=0x−y−2=0,解得{x=2y=0,即A(2,0),
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=2.
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為2.
當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)B時,
直線y=-x+z的截距最大,此時z最大.
由{y=3x−y−2=0,解得{x=5y=3,即B(5,3),
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=5+3=8.
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為8.
即z=x+y的取值范圍為[2,8],
故答案為:[2,8].
點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [12e2,+∞) | B. | (−1,12e2] | C. | [−12e2,1) | D. | (−∞,−12e2] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | n=5 | B. | n=6 | C. | n=7 | D. | n=9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 13 | B. | 310 | C. | 14 | D. | 15 |
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A. | 120° | B. | 60° | C. | 150° | D. | 30° |
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