Question

20．二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）ⁿ（n∈N^*）的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)的一個(gè)充分條件是（　�。�

• A． n=5
• B． n=6
• C． n=7
• D． n=9

Answer 1

分析 寫(xiě)出該二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，可得n是2的倍數(shù)，由此得出答案．

解答 解：二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）ⁿ（n∈N^*）的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：
T_r+1=${C}_{n}^{r}$•x^n-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{n}^{r}$•x^n-2r，
令n-2r=0，可得n=2r，
∴n是2的倍數(shù)，
∴選項(xiàng)中滿足條件的n值是6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查展開(kāi)式中的特殊性，確定展開(kāi)式的通項(xiàng)是關(guān)鍵．