已知直線l：y=x+3與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1相交于A，B兩點，線段AB中點為M，則OM的斜率為（　�。�
A、-
5
9
B、-
4
9
C、
5
9
D、
4
9
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：聯(lián)立直線y=x+3與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1，消去y，可得x的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，可得AB中點M的坐標，再由直線的斜率公式計算即可得到．
解答： 解：聯(lián)立直線y=x+3與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1，
消去y，可得4x2-9（x+3）2=36，
即為5x2+54x+117=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=-
54
5
，
即有AB的中點的橫坐標為-
27
5
，
可得AB的中點M坐標為（-
27
5
，-
12
5
），
即有OM的斜率為
-
12
5
-
27
5
=
4
9
．
故選D．
點評：本題考查雙曲線方程的運用，主要考查直線方程和雙曲線方程聯(lián)立，運用韋達定理，由中點坐標公式和直線的斜率公式是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=2cosα，求cos2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
x-y+1≥0
x+y-1≥0
3x-y-3≤0
，表示的平面區(qū)域內(nèi)為D，設(shè)直線l：kx-y+1=0與區(qū)域D重合的弦段長度為d，則d的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于M，N兩點，若O是坐標原點，△OMN的面積是
2
3
a2，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、2
B、
5
C、
5
2
D、
6
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4a2
-
y2
b2
=1的右焦點F與拋物線y2=4px（p＞0）的焦點重合，且在第一象限的交點為M，MF垂直于x軸，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、2
2
+2
B、2
2
C、
2
+1
D、
2
+2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A，B是兩曲線的交點，若（
OA
+
OB
）•
AF
=0，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
+2
B、
5
+1
C、
3
+1
D、
2
+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=
n2
2
+
n
2
，{bn}為等比數(shù)列，且b2=
1
4
，b5=-
1
32
．
（1）若cn=4+ban，求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，若對任意的n∈N+，都有p•（Tn-4n）∈[1，3]，求實數(shù)p的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在160與5中間插入四個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列，這四個數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用0，1，3，5，7這五個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字且5不在十位位置上的五位數(shù)？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案