在銳角△ABC中，
b2
ac
≥
cos2B
cosAcosC
，則∠B的范圍
 
．
考點：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：已知不等式左邊利用正弦定理化簡，整理后得到tan2B≥tanAtanC，即tan3B≥tanAtanBtanC，利用誘導公式得到tan（A+C）=-tanB，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，整理后利用基本不等式變形，求出tanB的范圍，即可確定出B的范圍．
解答： 解：由正弦定理化簡已知等式得：
sin2B
sinAsinC
≥
cos2B
cosAcosC
，
∵△ABC為銳角三角形，
∴tan2B≥tanAtanC，即tan3B≥tanAtanBtanC，
由tan（A+C）=
tanA+tanC
1-tanAtanC
=-tanB得：tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC≥3
3tanAtanBtanC
，
∵tan3B≥tanAtanBtanC，即tan6B≥（tanAtanBtanC）2，
∴
3(tanAtanBtanC)2
≥3，即tan2B≥3，
整理得：tanB≥
3
，
則B的范圍為
π
3
≤B＜
π
2
．
故答案為：
π
3
≤B＜
π
2
點評：此題考查了正弦定理，基本不等式的運用，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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x
x+1
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1
x
在x=2處的導數(shù)為
 
．

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函數(shù)f（x）=
4
x
+x在區(qū)間[-2，0）和（0，2]的性質(zhì)是（　�。�
A、奇函數(shù)且是增函數(shù)
B、偶函數(shù)且減函數(shù)
C、僅為奇函數(shù)
D、僅有單調(diào)性

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間[a，2a]上的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=x+
1
x-8
（x＜8）的最大值．

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