Question

已知圓C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0與圓C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，若圓C₁與圓C₂相切，則實(shí)數(shù)m=

±2、-1或-5

．

Answer 1

分析：把兩個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，兩個(gè)圓相外切，則有兩圓的圓心距等于半徑之和；兩圓相內(nèi)切，則有兩圓的圓心距等于半徑之差，分別求得m的值．

解答：解：圓C₁即 （x-m）²+（y+2）²=9，表示以C₁（m，-2）為圓心，半徑等于3的圓．
圓C₂即（x+1）²+（y-m）²=4，表示以C₂（-1，m）為圓心，半徑等于2的圓．
若兩個(gè)圓相外切，則有兩圓的圓心距等于半徑之和，即 C₁C₂=

(m+1)2+(-2-m)2

=3+2，解得 m=-5，或 m=2．
若兩圓相內(nèi)切，則有兩圓的圓心距等于半徑之差，即 C₁C₂=

(m+1)2+(-2-m)2

=3-2，解得 m=-2，或 m=-1．
故答案為±2、-1或-5．

點(diǎn)評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了兩圓的位置關(guān)系的判定方法，兩圓相外切（內(nèi)切）時(shí)，兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和（之差），屬于中檔題．