Question

6．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）．為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表：

時間	周一	周二	周三	周四	周五
車流量x（萬輛）	50	51	54	57	58
PM2.5的濃度y（微克/立方米）	69	70	74	78	79

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請在如圖坐標(biāo)系中畫出散點圖；
（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；（保留2位小數(shù)）
（3）若周六同一時間段車流量是25萬輛，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預(yù)測，此時PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）利用描點法可得數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）根據(jù)公式求出b，a，可寫出線性回歸方程；
（3）根據(jù)（2）的性回歸方程，代入x=25求出PM2.5的濃度．

解答 解：（1）散點圖如圖所示．…（2分）
（2）$\overline{x}=\frac{50+51+54+57+58}{5}=54$，$\overline{y}=\frac{69+70+74+78+79}{5}=74$，…（6分）
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）=4×5+3×4+3×4+4×5$=64，$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}=（-4）^{2}+（-3）^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}$=50，
$\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）}=\frac{64}{50}=1.28$，
$\widehat{a}=\overline{y}-b\overline{x}=74-1.28×54=4.88$，…（9分）
故y關(guān)于x的線性回歸方程是：$\widehat{y}=1.28x+4.8$8…（10分）
（3）當(dāng)x=2.5時，y=1.28×25+4.88=36.88≈37
所以可以預(yù)測此時PM2.5的濃度約為37…（12分）

點評 本題主要考查了線性回歸分析的方法，包括散點圖，用最小二乘法求參數(shù)，以及用回歸方程進行預(yù)測等知識，考查了考生數(shù)據(jù)處理和運算能力．