若（3x-1）2015=a0+a1x+…+a2015x2015（x∈R），記S2015=
2015
i=1
ai
3i
，則S2015的值為
 
．
考點：二項式定理的應(yīng)用,數(shù)列的求和
專題：計算題,二項式定理
分析：由（3x-1）2015=a0+a1x+…+a2015x2015（x∈R），得展開式的每一項的系數(shù)ar，代入到S2015=
2015
i=1
ai
3i
求值即可．
解答： 解：由題意得：ar=C2015r（-1）2015-r•3r，
∴S2015=
2015
i=1
ai
3i
=C20151-C20152+C20153-…-C20152014+C20152015
∵C20150-C20151+C20152-C20153+…+C20152014-C20152015=（1-1）2015=0
∴S2015=1．
故答案為：1．
點評：此題考查了二項展開式定理的展開使用及靈活變形求值，特別是解決二項式的系數(shù)問題時，常采取賦值法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的y等于（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．

（1）根據(jù)直方圖求x的值，并估計該小區(qū)100戶居民的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）從該小區(qū)已抽取的100戶居民中，隨機抽取月用電量超過250度的3戶，參加節(jié)約用電知識普及講座，其中恰有ξ戶月用電量超過300度，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分別是棱AB、PC的中點，AD∥BC，AD⊥AB，PA⊥PB，AB=BC=2AD=2PA=2，
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求證：RS∥平面PAD
（Ⅲ）若點Q在線段AB上，且CD⊥平面PDQ，求三棱錐Q-PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動點N到定點A（4，0）的距離等于點N到直線4x-3y-16=0的距離，求點N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（x，y）在△ABC所包圍的區(qū)域內(nèi)（包含邊界），若B（3，
5
2
）是使得z=ax-y取得最大值的最優(yōu)解，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、a≥-
1
2
B、a＞0
C、a≤-
1
2
D、-
1
2
≤a≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的“正函數(shù)”，若f（x）=x2+k是（-∞，0）上的正函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項為a，前n項和Sn滿足Sn=a2-an+1（n∈N+）．若實數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤a
，則z=x+2y的最小值是（　�。�
A、5
B、1
C、-1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=
2π
3
，則△ABC的面積是（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、
3
3
2
D、2
3

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