Question

數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a，前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=a²-a_n+1（n∈N₊）．若實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤a

，則z=x+2y的最小值是（　　）

• A、5
• B、1
• C、-1
• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)數(shù)列的關(guān)系求出a，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，S₁=a²-a₁+1，
即a=a²-a+1，
則a²-2a+1=0，解得a=1，
則不等式組為

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤1

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，
直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此時(shí)z最小，
由

x+y=0 x=1

，得

x=1 y=-1

，即C（1，-1），代入目標(biāo)函數(shù)得z=1-2=-1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃和數(shù)列的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．