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（本題滿分12分）已知數列的首項，，…．
（Ⅰ）證明：數列是等比數列；
（Ⅱ）求數列的前項和．

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ） ， ，  ，又，， 數列是以為首項，為公比的等比數列．   …………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，   ……………6分
． 設…，    ①           ……8分
則…，②                   ……………………9分
由①②得…，…………10分
．又…．             …………11分
                   …………12分
考點：等比數列證明及求前n項和
點評：一般數列構造成等差等比新數列求解

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知有窮數列共有項（整數），首項，設該數列的前項和為，且其中常數⑴求的通項公式；⑵若，數列滿足
求證：；
⑶若⑵中數列滿足不等式：，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，
設.。
求數列的通項公式；
記，數列的前項和為，試比較與的大小；
記，數列的前項和為，試證明：。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數列的前n項和為，且．
（Ⅰ）求數列通項公式；
（Ⅱ）若，，求證數列是等比數列，并求數
列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足,試證明:
(1)當時,有；
(2).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知數列和滿足：,其中為實數，為正整數．
（1）對任意實數，證明數列不是等比數列；
（2）試判斷數列是否為等比數列，并證明你的結論；
（3）設,為數列的前項和．是否存在實數，使得對任意正整數，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知數列滿足
（Ⅰ）證明：數列為等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項以及前n項和；
（Ⅲ）如果對任意的正整數都有求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費用最小的時間)

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設，且，則 （  ）

A． B． C． D． 

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