Question

已知a_n=2^n-1+（-1）ⁿ•n²，求S_2n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)a_n=2^n-1+（-1）ⁿ•n²，利用分組求和法、并項求和法，以及等比、等差數(shù)列的前n項和公式求出S_2n．

解答： 解：因為a_n=2^n-1+（-1）ⁿ•n²，
所以S_2n=（1-1²）+（2+2²）+（2²-3²）+（2³+4²）+…+[2^2n-1+（-1）²ⁿ•（2n）²]
=（1+2+2²+…+2^2n-1）+（2²-1²）+（4²-3²）+…+[（2n）²-（2n-1）²]
=

1-22n

1-2

+[1+2+3+4+…+（2n-1）+（2n）
=2²ⁿ-1+

(2n)(1+2n)

2

=2²ⁿ-1+n（2n+1）

點評：本題考查等比、等差數(shù)列的前n項和公式，以及數(shù)列求和的方法：分組求和法、并項求和法，屬于中檔題．