在平面直角坐標系中,已知三個點的坐標分別為:O(0,0),B(2,2),C(4,0).
(1)若過點C作一條直線l,使點O和點B到直線l的距離相等,求直線l的方程;
(2)求△OBC的外接圓的方程.
考點:圓的一般方程
專題:計算題,直線與圓
分析:(1)由于直線過點C(4,0),故直線方程可表示為y=k(x-4),即kx-y-4k=0,利用點A(0,0),B(2,2)到直線的距離相等,求出k,即可求直線l的方程;
(2)設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,代入A,B,C的坐標,求出D,E,F(xiàn),即可求△OBC的外接圓的方程.
解答: 解:(1)依題意可知,直線斜率存在.故設(shè)直線的斜率為k,
由于直線過點C(4,0),故直線方程可表示為y=k(x-4),即kx-y-4k=0…(1分)
因為點A(0,0),B(2,2)到直線的距離相等,
所以
|-4k|
k2+1
=
|2k-2-4k|
k2+1
…(3分)
解得k=1或k=-
1
3
…(5分)
故所求直線方程為y=x-4或y=-
1
3
x+
4
3
…(7分)
(2)設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
代入A,B,C的坐標,得
F=0
4+4+2D+2E+F=0
16+4D+F=0
…(8分)
解得D=-4,E=0,F(xiàn)=0…(9分)
故所求△ABC的外接圓的方程為x2+y2-4x=0…(10分)
點評:本題考查直線與圓的方程,考查點到直線的距離公式,考查學生的計算能力,比較基礎(chǔ).
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若角α的終邊在第二象限,則( 。
A、cosαtanα>0
B、sinαtanα>0
C、sinαcosα>0
D、sinα+cosα>0

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cos
π
2
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|2x-1-1|,x∈(1,2]
,則函數(shù)g(x)=3f(x)-x,x∈R的零點個數(shù)為( 。
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3
10
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1
5
,這兩門課都達到優(yōu)秀的同學占了
1
10
,已知一個同學數(shù)學優(yōu)秀,則他的物理也優(yōu)秀的概率是
 

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3
cos2x圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍,縱坐標不變,所得的圖象解析式為(  )
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π
3
B、y=2sin(4x+
3
C、y=2sin(x+
π
3
D、y=2sin(x+
π
6

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“x<0”是“l(fā)og2(x+1)<0”的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也必要條件

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已知如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的體積為(  )
A、6π
B、
6
π
C、3π
D、
8
3
π

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