Question

下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A、y=x+1
• B、y=x³
• C、y=tanx
• D、y=log₂x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用常見函數(shù)的奇偶性和定義，注意首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的函數(shù)．

解答： 解：對(duì)于A．定義域?yàn)闉镽，f（-x）=-x+1≠-f（x），不為奇函數(shù)，則A不滿足條件；
對(duì)于B．定義域?yàn)镽，f（-x）=-x³=-f（x），則為奇函數(shù)，且f′（x）=3x²≥0，f（x）在R上遞增，則B滿足條件；
對(duì)于C．定義域?yàn)閧x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，tan（-x）=-tanx，則為奇函數(shù)，在（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z）上遞增，則C不滿足條件；
對(duì)于D．定義域?yàn)閧x|x＞0}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具奇偶性，則D不滿足條件．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．