Question

已知a＞0，函數(shù)f（x）=-2asin（2x+）+2a+b，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，-5≤f（x）≤1．
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)g（x）=f（x+）且lgg（x）＞0，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三角函數(shù)的性質(zhì)求出用參數(shù)表示的函數(shù)的最值，由于函數(shù)的值域已知，故此兩區(qū)間相等，故左端點(diǎn)與左端點(diǎn)相等，右端點(diǎn)與右端點(diǎn)相等，由此得到參數(shù)的方程，解出參數(shù)值即可．
（2）本題要求出在定義域中的單調(diào)區(qū)間，故要先求出其定義域，再由單調(diào)性求出其單調(diào)區(qū)間，由（1），f（x）=-4sin（2x+）-1，代入即可求得g（x）的表達(dá)式，又由lgg（x）＞0，可求得函數(shù)的定義域，再由g（x）的單調(diào)性求出其在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）∵x∈[0，]，
∴2x+∈[，]，
∴sin（2x+）∈[-，1]，
∴-2asin（2x+）∈[-2a，a]，
∴f（x）∈[b，3a+b]，又-5≤f（x）≤1．
∴，解得．
（2）f（x）=-4sin（2x+）-1，
g（x）=f（x+）=-4sin（2x+）-1
=4sin（2x+）-1，
又由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，
∴4sin（2x+）-1＞1，
∴sin（2x+）＞，
∴+2kπ＜2x+＜π+2kπ，k∈Z，
由+2kπ＜2x+≤2kπ+，得
kπ＜x≤kπ+，k∈Z．
由+2kπ≤2x+＜π+2kπ得
+kπ≤x＜+kπ，k∈Z．
∴函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（kπ，+kπ]（k∈Z），
單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ）（k∈Z）
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，考查利用三角函數(shù)的最值建立方程求參數(shù)，求三角函數(shù)的最值一般需要先研究三角函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求最值，本題求最值采用了求復(fù)合函數(shù)最值常用的方法，由內(nèi)而外，逐層求解，題后要注意體會(huì)求最值的這一技巧，由于省略了討論函數(shù)單調(diào)性的過程，使得解題過程大大簡化．