Question

【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子500米的比賽規(guī)則，運(yùn)動員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后，每滑行一圈都要經(jīng)過4個直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動員順利通過每個交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運(yùn)動員只有在摔倒或達(dá)到終點(diǎn)時才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運(yùn)動員在滑行最后一圈時在這一圈后已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).

(1)求該運(yùn)動員停止滑行時恰好已順利通過3個交接口的概率；

(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】分析：(1)由題意可知.

(2)的所有可能只為0,1,2,3,4.則，且相互獨(dú)立.據(jù)此可得：，，，，.據(jù)此可得分布列，計算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望值為.

詳解：(1)由題意可知：.

(2)的所有可能只為0,1,2,3,4.

則，且相互獨(dú)立.

故，

，

，

，

.

從而的分布列為

	0	1	2	3	4

所以.