【題目】如圖所示,在“楊輝三角”中,去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列23,3,4,6,4,5,1010,5,…,則此數(shù)列前21項(xiàng)的和為_______________.

【答案】

【解析】

利用次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第行,然后令得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和,結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

解:次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第行,

例如,系數(shù)分別為12,1,對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第3行,

,就可以求出該行的系數(shù)之和,

1行為,第2行為,第3行為,以此類推

即每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,

則楊輝三角形的前項(xiàng)和為

若去除所有的為1的項(xiàng),則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為1,2,3,4,

可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,

,

可得當(dāng),去除兩端的“1”可得

則此數(shù)列前21項(xiàng)的和為

故答案為:

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】日本數(shù)學(xué)家角谷靜夫發(fā)現(xiàn)的“ 猜想”是指:任取一個(gè)自然數(shù),如果它是偶數(shù),我們就把它除以,如果它是奇數(shù)我們就把它乘再加上,在這樣一個(gè)變換下,我們就得到了一個(gè)新的自然數(shù)。如果反復(fù)使用這個(gè)變換,我們就會(huì)得到一串自然數(shù),猜想就是:反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算后,最后結(jié)果為,現(xiàn)根據(jù)此猜想設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖如圖所示,執(zhí)行該程序框圖輸入的,則輸出值為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】汽車尾氣中含有一氧化碳(),碳?xì)浠衔铮?/span>)等污染物,是環(huán)境污染的主要因素之一,汽車在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會(huì)出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象,所以國(guó)家根據(jù)機(jī)動(dòng)車使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況,對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢.某環(huán)保組織為了解公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況,隨機(jī)調(diào)查了100人,所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表:

不了解

了解

總計(jì)

女性

50

男性

15

35

50

總計(jì)

100

(1)若從這100人中任選1人,選到了解機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為,問是否有的把握認(rèn)為“對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”?

(2)該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號(hào)汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù),并制成如圖所示的折線圖,若該型號(hào)汽車的使用年限不超過15年,可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度與使用年限線性相關(guān),試確定關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的多少倍.

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠擬建一座平面圖(如右圖所示)為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池,由于地形限制,長(zhǎng)、寬都不能超過16米,如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元,中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元,池底建造單價(jià)為每平方米80(池壁厚度忽略不計(jì),且池?zé)o蓋)

(1)寫出總造價(jià)y()與污水處理池長(zhǎng)x()的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;

(2)求污水處理池的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí),污水處理池的總造價(jià)最低?并求最低總造價(jià).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線過點(diǎn),且P到拋物線焦點(diǎn)的距離為2直線過點(diǎn),且與拋物線相交于AB兩點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)Q恰為線段AB的中點(diǎn),求直線的方程;

(Ⅲ)過點(diǎn)作直線MAMB分別交拋物線于C,D兩點(diǎn),請(qǐng)問C,DQ三點(diǎn)能否共線?若能,求出直線的斜率;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,若一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值介于90120之間時(shí),稱該產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.

1)計(jì)算該工廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率.

2)某用戶從該工廠購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù),求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

3)必須從這工廠中購(gòu)買多少件產(chǎn)品,才能使其中至少有1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率大于0.9?

①參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量),則,,.

②計(jì)算時(shí),所有的小數(shù)都精確到小數(shù)點(diǎn)后4位,例如:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),的極大值為;當(dāng)時(shí),有極小值。求:

1的值;

2)函數(shù)的極小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意,均存在使得,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足:

1)當(dāng),時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)當(dāng),時(shí),試用表示數(shù)列100項(xiàng)的和

3)當(dāng)是正整數(shù)),,正整數(shù)時(shí),判斷數(shù)列,,是否成等比數(shù)列?并說明理由.

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