【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（ax2+4x+5）．
（1）若f（1）＜3，求a的取值范圍；
（2）若a=1，求函數(shù)f（x）的值域．
（3）若f（x）的值域為R，求a的取值范圍．

【答案】
（1）

解：因為f（1）=log2（a+9），

所以log2（a+9）＜3=log28，

所以0＜a+9＜8，

所以﹣9＜a＜﹣1．

即a的取值范圍為（﹣9，﹣1）


（2）

解：當a=1時，f（x）=log2（x2+4x+5），

令t=x2+4x+5，則t=（x+2）2+1≥1，

f（x）=log2t在[1，+∞）上遞增，

所以log2t≥log21=0，

所以函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）


（3）

解：當a=0時，y=f（x）=log2（4x+5），

顯然值域為R，

a＜0時，△≥0即可，

16﹣20a≥0，解得：0＜a≤ ，

綜上，a的范圍是[0， ]


【解析】（1）計算f（1），得到關(guān)于a的不等式，解出即可；（2）令t=x2+4x+5，則t=（x+2）2+1≥1，問題轉(zhuǎn)化為log2t≥log21=0，求出函數(shù)的值域即可；（3）通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，點， ， 分別為橢圓的右頂點、上頂點和右焦點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線： 被圓： 所截得的弦長為，若直線與橢圓交于， 兩點，求面積的最大值．

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【題目】判斷居民戶是否小康的一個重要指標是居民戶的年收入，某市從轄區(qū)內(nèi)隨機抽取100個居民戶，對每個居民戶的年收入與年結(jié)余的情況進行分析，設(shè)第i個居民戶的年收入xi（萬元），年結(jié)余yi（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理的： =400， =100， =900， =2850．
（1）已知家庭的年結(jié)余y對年收入x具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；
（2）若該市的居民戶年結(jié)余不低于5萬，即稱該居民戶已達小康生活，請預(yù)測居民戶達到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元？ 附：在y=bx+a中，b= ，a= ，其中 ， 為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ax﹣ 在（ ，+∞）是增函數(shù)，則a的取值范圍（ ）
A.（﹣∞，3]
B.（﹣∞，﹣3]
C.[﹣3，+∞）
D.（﹣3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為2 π，最小值為﹣2，且當x= 時，函數(shù)取得最大值4． （Ⅰ）求函數(shù) f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若當x∈[ ， ]時，方程f（x）=m+1有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)研究，城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源浪費，太少又難以滿足乘客需求.為此，某市公交公司從某站占的40名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位： ）作為樣本分成5組如下表：

組別

侯車時間

人數(shù)

一

2

二

6

三

2

四

2

五

3

（1）估計這40名乘客中侯車時間不少于20分鐘的人數(shù)；

（2）若從上表侯車時間不少于10分鐘的7人中選2人作進一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人侯車時間都不少于20分鐘的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，點F在CE上，且BF⊥平面ACE；
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值；
（3）求點D到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域為R，f（1）=3，對任意x∈R，f′（x）＜2，則f（x）＜2x+1的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）=x3﹣3x2 ， 給出下列四個命題： ①f（x）是增函數(shù)，無極值；
②f（x）是減函數(shù)，有極值；
③f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]及[2，+∞）上是增函數(shù)；
④f（x）有極大值為0，極小值﹣4；
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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