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【題目】函數f（x）的定義域為R，f（1）=3，對任意x∈R，f′（x）＜2，則f（x）＜2x+1的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞，+∞）

【答案】A
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣2x﹣1，則g（1）=f（1）﹣2﹣1， 因為f（1）=3，所以g（1）=3﹣2﹣1=0
由f（x）＜2x+1，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即g（x）＜g（1）；
因為f'（x）＜2，所以g'（x）=f'（x）﹣2＜0
所以，g（x）是R上的減函數；
則由g（x）＜g（1）x＞1；
所以，不等式f（x）＜2x+1的解集為{x|x＞1}．
故選A．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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（1）求的取值范圍.

（2）設的兩個極值點為，證明

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A.在x=﹣1處取得極大值
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C.在x=1處取得極大值
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（Ⅰ）求曲線f（x）過O（0，0）的切線l方程；
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