Question

13．已知四面體P-ABC中，PA=4，AC=2$\sqrt{7}$，PB=BC=2$\sqrt{3}$，PA⊥平面PBC，則四面體P-ABC的外接球半徑為（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 確定△PBC為等邊三角形，△ABC為等腰三角形，即可求出四面體P-ABC的外接球半徑．

解答 解：由題意，已知PA⊥面PBC，PA=4，AC=2$\sqrt{7}$，PB=BC=2$\sqrt{3}$，
所以，由勾股定理得到：AB=2$\sqrt{7}$，PC=2$\sqrt{3}$，
所以，△PBC為等邊三角形，△ABC為等腰三角形
等邊三角形PBC所在的小圓的直徑PD=$\frac{2\sqrt{3}}{sin60°}$=4
那么，四面體P-ABC的外接球直徑2R=$\sqrt{16+16}$=4$\sqrt{2}$，
所以，R=2$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查四面體P-ABC的外接球半徑，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．