關(guān)于曲線x3﹣y3+9x2y+9xy2=0，有下列命題：

①曲線關(guān)于原點對稱；

②曲線關(guān)于x軸對稱；

③曲線關(guān)于y軸對稱；

④曲線關(guān)于直線y=x對稱；

其中正確命題的序號是　 　．

 

①

【解析】

試題分析：設(shè)（a，b）點在曲線上，則（a，b）點滿足方程x3﹣y3+9x2y+9xy2=0，然后判定（a，﹣b），（﹣a，b），（﹣a，﹣b），（b，a）是否在曲線x3﹣y3+9x2y+9xy2=0上，從而得到結(jié)論．

【解析】
若（a，b）點在曲線C：x3﹣y3+9x2y+9xy2=0上，則a3﹣b3+9a2b+9ab2=0，

令x=a，y=﹣b，則a3+b3﹣9a2b+9ab2=0，故點（a，﹣b）不在曲線C上，即不關(guān)于x軸對稱；

令x=﹣a，y=b，則﹣a3﹣b3+9a2b﹣9ab2=0，故點（﹣a，b）不在曲線C上，即不關(guān)于y軸對稱；

令x=﹣a，y=﹣b，則﹣a3+b3﹣9a2b﹣9ab2=0，即a3﹣b3+9a2b+9ab2=0，故點（﹣a，﹣b）在曲線C上，即關(guān)于原點對稱；

令x=b，y=a，則b3﹣a3+9a2b+9ab2=0，故點（b，a）不在曲線C上，即不關(guān)于直線y=x對稱；

其中正確命題的序號是 ①．

故答案為：①．

練習冊系列答案
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②p或q；

③￢p；

④￢p且￢q．

 

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