如圖，在四面體ABCD中，AB=1，AD=2
3
，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=
π
2
，則二面角A-BC-D的大小為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
5π
3
D、
5π
6
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：
AB
與
CD
的夾角是θ二面角A-BC-D的平面角=π-θ，由
AD
2=（
AB
+
BC
+
CD
）2，能求出二面角A-BC-D的平面角．
解答： 解：設(shè)
AB
與
CD
的夾角是θ
二面角A-BC-D的平面角=π-θ，
∵在四面體ABCD中，AB=1，AD=2
3
，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=
π
2
，
AD
=
AB
+
BC
+
CD
，
∴
AD
2=（
AB
+
BC
+
CD
）2
=
AB
2+
BC
2+
CD
2+2|
AB
|•|
BC
|•cos∠ABC+2|
AB
|•|
CD
|•cosθ+2|
BC
|•|
CD
|•cos（180°-∠BCD）
∴12=1+9+4+0+2×1×2×cosθ+0
解得cosθ=-
1
2
，∴θ=
2π
3
°
∴二面角A-BC-D的平面角為π-
2π
3
=
π
3
．
故選：B．
點評：本題考查二面角的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，奇函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在[1，+∞）上單調(diào)，則a，b，c應(yīng)滿足的條件是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，設(shè)α為二面角D-AE-D1的平面角，求sinα=（　�。�
A、
2
3
B、
5
3
C、
2
3
D、
2
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
17
13
，則sinα•cosα的值為（　�。�
A、
60
169
B、-
60
169
C、
60
196
D、-
60
196

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E1、F1分別是A1B1、C1D1上的點，并且4B1E1=4D1F1=A1B1，則BE1與DF1所成角的余弦值是（　�。�
A、
3
2
B、
1
2
C、
8
17
D、
15
17

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）在x=-
2
3
與x=1時都取得極值．
（1）求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2c在區(qū)間[-1，2]內(nèi)恰有兩個零點，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外任意一點O，若
OB
+
OM
=3
OP
-
OA
，則點P與A、B、M（　�。�
A、共面B、共線
C、不共面D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
3
．
（1）證明：A1C⊥平面AB1C1；
（2）若D是棱CC1的中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1；
（3）求三棱錐A1-AB1C1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表提供了某新生嬰兒成長過程中時間x（月）與相應(yīng)的體重y（公斤）的幾組對照數(shù)據(jù)．
 x0123
 y33.54.55
（1）如y與x具有較好的線性關(guān)系，請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：
?
y
=bx+a；
（2）由此推測當(dāng)嬰兒生長到五個月時的體重為多少？
參考公式：a=
.
y
-b
.
x
，b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案