已知E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點(diǎn)，設(shè)α為二面角D-AE-D1的平面角，求sinα=（　�。�
A、
2
3
B、
5
3
C、
2
3
D、
2
2
3
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：建立空間坐標(biāo)系，求出平面AEFD1的法向量和平面AECD的一個(gè)法向量，代入向量夾角問題，是解答的關(guān)鍵．
解答： 解：建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，

令正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，
則
AE
=（2，1，0），
AD1
=（0，2，2），
設(shè)平面AEFD1的法向量為
m
=（x，y，z），
則由
m
•
AE
=0
m
•
AD1
=0
得
2x+y=0
2y+2z=0
，
令x=1，則y=-2，z=2，
故
m
=（1，-2，2），
又由
AA1
=（0，0，2）為平面AECD的一個(gè)法向量，α為D-AE-D的平面角，
∴cosα=
|
AA1
•
m
|
|
AA1
|•|
m
|
=
4
3•2
=
2
3
，
故sinα=
5
3
，
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，建立空間坐標(biāo)系，將二面角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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兩個(gè)和為8的正整數(shù)，若第一個(gè)數(shù)的立方與第二個(gè)數(shù)的平方之和最小，則這兩個(gè)正整數(shù)分別為
 
．

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隨機(jī)向邊長為2的正方形ABCD中投一點(diǎn)M，則點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離不小于1且∠CMD為銳角的概率是
 
．

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過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)作傾斜角為
π
4
直線l，直線l與拋物線相交與A，B兩點(diǎn)，則弦|AB|的長是
 
．

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已知矩陣A=
2-1
11
，且A-1
0
3
=
x
y
，則x+y=
 
．

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試編一個(gè)程序，計(jì)算全班物理考核學(xué)期總平均分，并給出流程圖，其中考核占30%，期末考核占40%，平時(shí)占30%．

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如圖，梯形OABC中，OA=OC=2AB=1，OC∥AB，∠AOC=
π
3
，設(shè)
OM
=λ
OA
，
ON
=μ
OC
（λ＞0，μ＞0），
OG
=
1
2
（
OM
+
ON
）．
（Ⅰ）當(dāng)λ=
1
2
，μ=
1
4
時(shí)，點(diǎn)O，G，B是否共線，請(qǐng)說明理由．
（Ⅱ）若△OMN的面積為
3
16
，求|
OG
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，AB=1，AD=2
3
，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=
π
2
，則二面角A-BC-D的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
5π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在Rt△ABC中，A（-1，0），B（3，0），求：
（1）直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）在（1）的條件下，直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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