12．已知兩個單位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為60°，且滿足$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$），則實數(shù)λ的值為（　�。�
A．-2B．2C．$\sqrt{2}$D．1

分析 運用向量的數(shù)量積的定義和向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解方程即可得到．

解答 解：∵兩個單位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為60°，
∴|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=1，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|•cos60°=$\frac{1}{2}$
且滿足$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$），
∴$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$）=0，
∴|$\overrightarrow a$|2-λ$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，
即1-$\frac{1}{2}$λ=0，
解得λ=2，
故選：B．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an2-4Sn+4n=0（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：$\frac{1}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$＜$\frac{1}{2}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知與定點O（0，0），A（0，3）的距離比為$\frac{1}{2}$的點P的軌跡為曲線C，過點B（0，2）的直線l與曲線C交于M，N兩點．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）判斷$\overrightarrow{BM}$•$\overrightarrow{BN}$是否為定值？若是求出這個定值，若不是請說明理由；
（3）若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=1，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若n=${∫}_{0}^{2}$2xdx，則（x-$\frac{1}{2x}$）n的展開式中常數(shù)項為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．證明：設f（x），g（x）都是[-a，a]上的偶函數(shù)，則f（x）+g（x），f（x）•g（x）也是[-a，a]上的偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．近幾年騎車鍛煉越來越受到人們的喜愛，男女老少踴躍參加，我校課外活動小組利用春節(jié)放假時間進行社會實踐，將被調(diào)查人員分為“喜歡騎車”和“不喜歡騎車”，得到如表統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
組數(shù)分組喜歡騎車鍛煉的人數(shù)占本組的頻率
第一組[25，30）1200.6
第二組[30，35）195p
第三組[35，40）1000.5
第四組[40，45）a0.4
第五組[45，50）300.3
第六組[50，55]150.3
（1）補全頻率分布直方圖，并n，a，p的值；
（2）從[40，50）歲年齡段的“喜歡騎車”中采用分層抽樣法抽取18人參加騎車鍛煉體驗活動，其中選取3人作為領(lǐng)隊，記選取的3名領(lǐng)隊中年齡在[40，50）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．“a=-1”是“直線ax-y+5=0與直線（a-1）x+（a+3）y-2=0垂直”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知CD是圓上的一條弦，延長CD與B點使得CD=BD，過D作BC的中垂線在中垂線上找到一點A使得AB⊥AC，連接AC交圓與H點連接BH，分別交AD與F點，交圓與G點，連接DG．求證：四邊形ABDG有外接圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．棱長為a的正四面體中，給出下列命題：
①正四面體的體積為V=$\frac{a^3}{24}$；
②正四面體的表面積為S=$\sqrt{3}$a2；
③內(nèi)切球與外接球的表面積的比為1：9；
④正四面體內(nèi)的任意一點到四個面的距離之和均為定值．
上述命題中真命題的序號為②③④．

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