Question

在一次人才招聘會(huì)上，有A、B兩家公司分別開出它們的工資標(biāo)準(zhǔn)：
A公司允諾第一年月工資為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；
B公司允諾第一年月工資為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增5%．設(shè)某人年初被A、B兩家公司同時(shí)錄取，請(qǐng)你幫解決下面的問(wèn)題：
（Ⅰ）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，若僅以工資收入總量最多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)（不計(jì)其他因素），該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么？說(shuō)明理由？
（Ⅱ）該人在A公司工作比在B公司工作的同月工資收入最多可以高出多少元？（精確到1元）并說(shuō)明理由．（本題可以參考數(shù)據(jù)如下：）
1.05⁹=1.55 1.05¹⁰=1.63 1.05¹¹=1.71 1.05¹⁷=2.29 1.05¹⁸=2.41 1.05¹⁹=2.53．

Answer 1

解：（Ⅰ）該人在A工作第n年的月工資數(shù)為a_n=1500+230×（n-1）（n∈N*），
在B工作第n年的月工資數(shù)為b_n=2000•（1+5%）^n-1 （n∈N^*）．
該人在A公司連續(xù)工作10年，工資收入總量為12（a₁+a₂+…+a₁₀）=304200（元）；
該人在B公司連續(xù)工作10年，工資收入總量為12（b₁+b₂+…+b₁₀）≈301869（元）．
因?yàn)樵贏公司收入的總量高些，因此該人應(yīng)該選擇A公司．
（Ⅱ）由題意，令c_n=a_n-b_n=1270+230n-2000×1.05^n-1（n∈N*），
當(dāng)n≥2時(shí)，c_n-c_n-1=230-100×1.05^n-2．
當(dāng)c_n-c_n-1＞0，即230-100×1.05^n-2＞0時(shí)，1.05^n-2＜2.3，得n＜19.1．
因此，當(dāng)2≤n≤19時(shí)，c_n-1＜c_n；當(dāng)n≥20時(shí)，c_n≤c_n-1．
∴c₁₉是數(shù)列{c_n}的最大項(xiàng)，c₁₉=a₁₉-b₁₉≈827（元），
即在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多827元．
分析：（Ⅰ）該人在A工作第n年的月工資數(shù)a_n是等差數(shù)列，在B工作第n年的月工資數(shù)b_n是等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和可求，比較可得，此人應(yīng)選擇哪個(gè)A公司；
（Ⅱ）構(gòu)造數(shù)列c_n=a_n-b_n，求{c_n}的最大項(xiàng)，即得在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多多出多少元．第
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列知識(shí)的綜合運(yùn)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意認(rèn)真審題，尋找題目中的數(shù)量關(guān)系，細(xì)心解答．