在四面體ABCD中，AC=BD，P、Q、R、S依次為棱AB、BC、CD、DA的中點，求證：PQRS為一個菱形．
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分析：求證：PQRS為一個菱形．需要證明 PQ=QR=RS=SP，利用三角形兩邊中位線的性質(zhì)，即可證明．
解答：證明：由于點P、Q、R、S依次為棱AB、BC、CD、DA的中點，根據(jù)三角形兩邊中點連線的性質(zhì)可得：PQ∥RS∥
1
2
AC，RQ∥SP∥BD，
而由題設(shè)，AC=BD，
∴PQ=QR=RS=SP，
故PQRS為一個菱形．
點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，平面圖形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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在四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

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．

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3
．

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