Question

8．設$α∈\{-2，-1，-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}，\frac{1}{2}，1，2，3\}$，則使冪函數(shù)f（x）=x^α為偶函數(shù)，且在（0，+∞）是減函數(shù)的α值是-2．（寫出所有符合條件的α值）

Answer 1

分析 由冪函數(shù)y=x^α為（0，+∞）上遞減，得出α＜0，又通過函數(shù)為偶函數(shù)，得出α為偶數(shù)，從而得出α的值．

解答 解：∵冪函數(shù)f（x）=x^α為偶函數(shù)，∴α為偶數(shù)，
又f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，
∴α＜0；
又∵α∈{-2，-1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，1，2，3}，
∴α=-2．
故答案為：-2．

點評 本題主要考查了冪函數(shù)單調性和奇偶性，要理解好冪函數(shù)單調性和奇偶性的定義并能靈活利用．