Question

19．將由直線y=$\frac{2}{π}x$和曲線y=sinx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

Answer 1

分析 欲求曲線直線y=$\frac{2}{π}x$和曲線y=sinx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周后所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積，可利用定積分計(jì)算，即V=$V={π∫}_{0}^{\frac{π}{2}}（si{n}^{2}x-\frac{4}{π}{x}^{2}）dx$上的積分即可．

解答 解：設(shè)旋轉(zhuǎn)體的體積為V，
則V=$V={π∫}_{0}^{\frac{π}{2}}（si{n}^{2}x-\frac{4}{π}{x}^{2}）dx$=π[（$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}sin2x-\frac{4}{3{π}^{2}}{x}^{3}$）${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$]=$\frac{{π}^{2}}{12}$

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查定積分、定積分的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．