（本小題滿分13分）
在數(shù)列中，已知.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.
（Ⅰ）.（Ⅱ）由的通項(xiàng)公式求的通項(xiàng)公式即可得證.
（Ⅲ)

試題分析：（Ⅰ）∵
∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
∴.
（Ⅱ）∵
∴.
∴，公差d=3
∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）
∴.
∴，         ①
于是     ②
兩式①-②相減得
=.  
∴ .
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的證明，求和，著重考查數(shù)列的 “錯(cuò)位相減法”求和，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如右圖，將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 ．
（1）求與；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列:1,4,7,……中,當(dāng)時(shí),序號(hào)等于
A．99B．100C．96D．101

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是（  ）
A．＞B．＞3C．≤＜3D．＜≤3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足：（其中常數(shù)）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的任何三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和．求證：若任意，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若其圖像上存在點(diǎn)在可行域 內(nèi)，則的取值范圍為
A．B．C．D．

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