【題目】已知、、為實數(shù),,,記集合,,則下列命題為真命題的是( )
A.若集合的元素個數(shù)為2,則集合的元素個數(shù)也一定為2
B.若集合的元素個數(shù)為2,則集合的元素個數(shù)也一定為2
C.若集合的元素個數(shù)為3,則集合的元素個數(shù)也一定為3
D.若集合的元素個數(shù)為3,則集合的元素個數(shù)也一定為3
【答案】D
【解析】
利用一元二次方程根的判別式,結(jié)合函數(shù)的表達式,先考慮當集合的元素個數(shù)分別為2、3時, 集合的元素個數(shù)情況;再考慮當集合的元素個數(shù)分別為2、3時, 集合的元素個數(shù)情況,最后選出正確答案.
選項A:當時,集合的元素個數(shù)為2,此時,集合的元素個數(shù)為1,故本選項說法錯誤;
選項B:當時,集合的元素個數(shù)為2,此時,集合的元素個數(shù)為3,故本選項說法錯誤;
選項C:當時,集合的元素個數(shù)為3,此時,集合的元素個數(shù)為2,故本選項說法錯誤;
選項D:若集合的元素個數(shù)為3,方程有三個不等實根,則有,在該條件下方程一定有這一個根,且不是的根,又,所以有兩個不等于的根,即集合的元素個數(shù)也一定為3.
故選:D
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)(),滿足,且在時恒成立.
(1)求、的值;
(2)若,解不等式;
(3)是否存在實數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上有最小值?若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓: 的離心率,左頂點為,過點作斜率為的直線交橢圓于點,交軸于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為的中點,是否存在定點,對于任意的都有,若存在,求出點的
坐標;若不存在說明理由;
(3)若過點作直線的平行線交橢圓于點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中為真命題的是( ) .
A.“若,則”的否命題B.“若,則”的逆命題.
C.“若,則”的否命題D.“若,則”的逆否命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠,初檢合格率為:若初檢不合格,則需要進行調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后再次對其進行檢驗;若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表:
項目 | 生產(chǎn)成本 | 檢驗費/次 | 調(diào)試費 | 出廠價 |
金額(元) | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
(Ⅰ)求每臺儀器能出廠的概率;
(Ⅱ)求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率(注:利潤出廠價生產(chǎn)成本檢驗費調(diào)試費);
(Ⅲ)假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨立,記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)
(1)若,,求不等式的解;
(2)對任意,,試確定函數(shù)的最小值(用含,的代數(shù)式表示),若正數(shù)、滿足,則、分別取何值時,有最小值,并求出此最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元,每萬元可創(chuàng)造利潤萬元,該公司通過引進先進技術(shù),在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元,且每萬元的利潤提高了;若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線,每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元,其中.
若技術(shù)改進后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤,求x的取值范圍;
若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進后生產(chǎn)線A的利潤,求a的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】運動會時,高一某班共有28名同學(xué)參加比賽,每人至多報兩個項目.15人參加游泳,8人參加田徑,14人參加球類.同時參加游泳和田徑的有3人,同時參加游泳和球類的有3人,則只參加一個項目的有______人.
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