【題目】已知定點，動點在圓：上，線段的中垂線為直線，直線交直線于點，動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點在第二象限，且相應(yīng)的直線與曲線和拋物線：都相切，求點的坐標.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先看動點有什么性質(zhì)？由中垂線得，從而，是常數(shù)，因此點軌跡是橢圓，且是焦點，因此易得的方程；（2）直線是橢圓和拋物線的公切線，因此設(shè)方程為，由它與橢圓相切（代入橢圓方程，判別式為0）可得一個等式，同樣由它與拋物線相切又可得一個等式，聯(lián)立后可解得，注意在第二象限，可得唯一解，再關(guān)于直線對稱可求得點坐標．

試題解析：（1）圓的圓心為，半徑，連結(jié)，

∵在的中垂線上，∴，

∴

∴點的軌跡是以為焦點，以4為長軸長的橢圓，

∴，；，；，

∴曲線的方程為.

（2）∵直線與橢圓和拋物線都相切，∴直線斜率一定存在，設(shè)： ①，

①代入，得，

由，得 ②.

有把①代入，得，

由，得 ③.

由② ③解得

設(shè)，∵在第二象限，∴，

注意與關(guān)于直線對稱，，∴，∴，∴：，

則，解得，經(jīng)檢驗在圓上，故所求點的坐標為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④，則存在實數(shù)，使得在區(qū)間上被替代；

其中真命題的有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）當為常數(shù)，且在區(qū)間變化時，求的最小值；

（2）證明：對任意的，總存在，使得 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓，右焦點到橢圓上的點的距離的最大值為3。

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點是橢圓上兩個動點，直線與橢圓的另一交點分別為，且直線的斜率之積等于，問四邊形的面積是否為定值？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如下折線圖。下面關(guān)于這兩位同學的數(shù)學成績的分析中，正確的共有（ ）個。

①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，與正態(tài)曲線相近，故而平均成績?yōu)?30分；

②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間內(nèi)；

③乙同學的數(shù)學成績與考試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；

④乙同學在這連續(xù)九次測驗中的最高分與最低分的差超過40分。

A．1 B．2

C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對任意的a，b∈R，都有，且當x＞0時，

（1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）當x∈[﹣1，1]時，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的范圍．

（3）設(shè)g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M{2，3，5}，且M中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合共有個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從4款甲型和5款乙型智能手機中任取3款，其中至少要甲乙型號各一款，則不同的取法共有（ ）
A.140種
B.80種
C.70種
D.35種

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